• + постоянные обновления
  • + понятная теория
  • + бесплатные тесты
  • + готовые калькуляторы
  • + удобные конверторы
MATHEASY
  • (твой калькулятор)
  • Считай проще!
  • Узнавай и применяй

Блок: "Геометрия"

- Площади фигур

Нахождение площади треугольника

Полупериметр: {{ 0.5*(this.a+this.b+this.c) }}

Ответ:{{ Math.sqrt((0.5*(this.a+this.b+this.c))*((0.5*(this.a+this.b+this.c))-this.a)*((0.5*(this.a+this.b+this.c))-this.b)*((0.5*(this.a+this.b+this.c))-this.c)) }}

В курсе геометрии вы проходите различные фигуры и нередко вам приходиться находить их площади. В этой статье мы рассмотрим площади следующих фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограм, ромб, трапеция

Содержание:

  1. - Квадрат

  2. - Прямоугольник

  3. - Треугольник

  4. - Параллелограмм

  5. - Ромб

  6. - Трапеция

1. Квадрат

С этой фигурой всё очень просто, её площадь расчитыватся по формуле:

S=a² - площадь квадрата.

Площадь параллелограмма и ромба

S: {{ a * h }}

2. Прямоугольник

Площадь этой фигуры находится с помощью этой формулы:

S=a*b - площадь прямоугольника.

3. Треугольник

Здесь мы можем находить площадь разными способами (взависимости от того является ли треугольник прямоугольнным). Если треугольник - прямоугольный, тогда его площадь расчитывается так: S=(a*b)/2. Если же трегольник не является прямоугольным, тогда мы можем использовать формулу Герона (если у нас известны все стороны треугольника):

  • - Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2
  • - Площадь треугольника по трём сторонам: √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
  • - Площадь треугольника через периметр (P) и радиус (r): S=0,5*P*r

Площадь трапеции через основания и высоту

S: {{ 0.5*(a+b)*h }}

4. Параллелограмм

Для нахождения площади параллелограмма необходимо знать его высоту (h) и сторону, к которой проведена высота (a). Высчитывается это всё с помощью следующей формулы: S=ah.

Площадь параллелограмма: S=ah

5. Ромб

По сути ромб является параллелограммом, поэтому его площадь также можно найти по этой формуле: S=a*h. Также существует формула для нахождение площади ромба с помощью вписанной окружности. Для этого нам необходимо знать сторону ромба (а) и радиус вписанной окружности (r): S=2ar.

  • - Площадь ромба: S=ah
  • - Площадь ромба с помощью вписанной окружности: S=2ar

6. Трапеция

Площадь трапеции, как и площади других фигур, можно найти разными способами. Один из них - самый простой- нахождение площади через основания (a,b) и высоту (h): S=0,5h(a+b). Но если вы знаете только четыре стороны, то для этого тоже есть свой способ решения. Мы можем применить формулу Герона для трапеции. Чтобы найти площадь трапеции этим способом необходимо знать 4 cтороны и полупериметр.
  • - Площадь трапеции: S=0,5h(a+b)
  • - Площадь трапеции с помощью формулы Герона: S = ((a + b)/4|a — b|) · √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d)