• + постоянные обновления
  • + понятная теория
  • + бесплатные тесты
  • + готовые калькуляторы
  • + удобные конверторы
MATHEASY
  • (твой калькулятор)
  • Считай проще!
  • Узнавай и применяй

Блок: "Алгебра"

Квадратные уравнения

X^2+

*X+

=0

D={{ D }}

Решения: {{ x1 }}, {{ x2 }}

- Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Уравнение является приведённым, когда коэфициент a = 1. Приведённые уравнения можно решать различными способами:

1. Через дискриминант и поэтапное нахождение двух корней

Для начала мы выделяем коэффициенты a, b и c (сейчас мы решаем полное квадратное уравнение). После этого мы находим дискриминант (D) по следующей формуле: D = b^2 − 4ac. Далее мы смотрим на число, которое у нас получилось в дискриминанте. У нас может быть 3 случая:

  • 1. Если D < 0, тогда в уравнении нет корней
  • 2. Если D = 0, тогда x1=x2= -b/2a
  • 3. Если D > 0, тогда x1 = (-b - √D)/2a, x2 = (-b + √D)/2a

2. По теореме Виета.

Можно решить квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Согласно этой теореме, сумма корней квадратного уравнения равна коэфициенту b с противоположным знаком (т.е -b), и произведение двух корней равно коэфициенту c. Эту теорему можно применять ТОЛЬКО если уравнение являетсяя ПРИВЕДЁННЫМ. Если мы видим, что уравнение приведённое, то методом подбора находим такие числа, которые при сумме будут давать нам коэфициент -b, и при произведении коэфициент c.